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백준 2579번 계단오르기 문제 풀이를 해보겠습니다.

출처 : 백준

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

2579_1

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

2579_2

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

  1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
  2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
  3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

문제 설명: i번째 계단에 오를 때, 몇 개의 연속한 계단을 올랐는지를 고려하여 부분문제를 정의해봅시다.

연속 세개의 계단을 거치지 못한다고 했으므로 바로 앞칸, 2칸 앞을 고려해야한다.

i계단의 점수를 더할지 결정할 때 i-3계단과 i-1계단을 거친 경우(1칸 올라온 경우)와 i-2계단을 거치고 i-1은 거치지 않은 경우(2칸을 올라온 경우)를 고려하면 된다.

점화식은 아래와 같다

  • dp[3] = dp[1] + score[3] (i-2계단만 거친경우 = 2칸을 올라온 경우)

  • dp[3] = dp[0] + score[2] + score[3] (i-1계단과 i-3계단을 거친경우 = 1칸 올라온 경우)

  • dp[i] = dp[i-2] + score[i]
  • dp[i] = (dp[i-3] + score[i-1]) + score[i]

두 점화식 결과 중 더 큰 수를 dp[i]에 저장하면 된다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def main() :
    N = int(input())

    score = [] # 점수를 저장할 리스트 생성
    for i in range(N) :
        score.append(int(input().strip()))

    if N == 1:  # 계단이 하나일때
        print(score[0])
        return

    dp = [0] * N # dp생성 및 초기화

    dp[0] = score[0] #첫번째 계단
    dp[1] = score[0] + score[1] #두번째 계단

    if N > 2:  #세번째 계단
         dp[2]= max(score[0] + score[2], score[1] + score[2])
    
    # 점화식
    for i in range(3, N):
        dp[i] = max(dp[i - 2], dp[i - 3] + score[i - 1]) + score[i]
    
    # 최대 점수 출력
    print(dp[N - 1])

main()

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참고